الخبرات السابقة : المجموعات، مجموعة الأعداد الطبيعية، مجموعة الأعداد الصحيحة، مجموعة الأعداد النسبية.
التمهيد :أولاً : حدِّد الإجابة الصحيحة
مجموعة الأعداد النسبية تحتوي على مجموعة الأعداد الطبيعية . مجموعة الأعداد الصحيحة تحتوي على مجموعة الأعداد النسبية . كل عدد صحيح هو عدد ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية . كل عدد طبيعي هو عدد ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة .
ثانياً : كيف تُعرِّف العدد النسبي ؟
حيث أ ، ب | | العدد النسبي هو ذلك العدد الذي يمكن أن نضعه على صورة كسر |
عددان ... ؟ وبشرط أنَّ ب ¹ (لا تساوي) ..... ؟
ثالثاً : لنأخذ العدد 16 كمثال
العدد 16 هو عدد طبيعي .
والعدد 16 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة .
| أي | | وكذلك فإن العدد 16 هو عدد نسبي يمكن كتابته على الصورة |
حسناً ..
عند دراستك لموضوع الجذر التربيعي ، تم تركيز الانتباه والأمثلة على الأعداد النسبية الموجبة من النوع المسمى المربعات الكاملة ، أي الأعداد التي يمكن وضعها على الصورة (ب)2 مثل :
9 = (3)2 ، 64 = (8)2 ، 25 = (5)2
طبعاً هنا ، الجذور التربيعية لهذه الأعداد تكون دائماً أعداداً نسبية
... الخ | |
، | |
، |  | |
ولكن هل غالبية الأعداد النسبية هي مربعات كاملة ؟
ماذا تقول مثلاً عن الأعداد : 2 ، 6 ، 11 ، 15 ...
وماذا عن الجذور التربيعية لهذه الأعداد النسبية ؟
هل هي أعداد نسبية ؟؟
إن مثل هذه الجذور التربيعية لا تكون أعداداً نسبية لماذا ؟؟
لأننا مهما بحثنا لن نجد عدداً نسبياً مربعه هو العدد 2 أو العدد 6 وكذلك العدد 10 ... وهكذا .
رابعاً : لنأخذ العدد 64 كمثال هنا
نقول أن العدد 64 هو عدد نسبي من النوع المسمى بالمربع الكامل 64 = 8 2 وكذلك ...
نقول أن العدد 64 هو عدد نسبي من النوع المسمى المكعب الكامل ، أي من الأعداد التي يمكن وضعها على الصورة ب3 64 = 4 3 .
والجذر التكعيبي للعدد 64 هو عدد نسبي = 4 .
الأعداد 8 ، 27 ، 64 ، 125 ، ... ، 1000 .... هي أعداد نسبية من النوع المسمى المكعبات الكاملة وجذورها التكعيبية تكون دائماً أعداد نسبية ولكن ، هل غالبية الأعداد النسبية هي من نوع الأعداد المكعبة الكاملة ؟؟
وماذا عن الجذور التكعيبية للأعداد النسبية التي ليست مكعبات ...
، 
، أي بين العددين 3 ، 4 وعليه 3 
