خواص عملية الجمع

عدد المساهمات : 12 تاريخ التسجيل : 16/11/2010

$خواص عملية الجمع Title6$

خاصية التبديل

ادرس الأمثلة التالية :

1- (+4) + (+5) = +9 وكذلك (+5) + (+4) = +9

\ (+4) + (+5) = (+5) + (+4)

2- (-2) + (-3) = -5 وكذلك (-3) + (-2) = -5

\ (-2) + (-3) = (-3) + (-2)

3- (-7) + (+4) = -3 وكذلك (+4) + (-7) = -3

\ (-7) + (+4) = (+4) + (-7)

4- (-3) + (+8) = +5 وكذلك (+8) + (-3) = +5

\ (-3) + (+8) = (+8) + (-3)

ماذا تستنتج ؟؟

لكل عددين صحيحين أ ، ب يكون : أ + ب = ب + أ

أ + ب = ب + أ

لكل عددين صحيحين أ ، ب

خاصية التجميع ( الخاصية التجميعية ) :

ادرس الأمثلة التالية :

أولاً :

1. ( (+3) + (+4) ) + (-2) = (+7) + (-2)

= +5

2. (+3) + ( (+4) + (-2) ) = (+3) + (+2)

= +5

3. ( (+3) + (-2) + (+4) = (+1) + (+4)

= +5

ماذا تُلاحظ ؟؟

ثانياً :

1. ( (-4) + (-5) + (+3) = (-9) + (+3)

= -6

2. (-4) + ( (-5) + (+3) = (-4) + (-2)

= -6

3. (-5) + ( (+3) + (-4) = (-5) + (-1)

= -6

ماذا تُلاحظ ؟؟

لأي ثلاثة أعدادٍ صحيحة أ ، ب ، جـ يكون :

(أ + ب) + جـ = أ + (ب + جـ)

كون عملية الجمع إبدالية وتجميعية على مجموعة الأعداد الصحيحة ، يتيح لنا إمكانية جمع أي ثلاثة أعداد صحيحة أو أكثر وذلك بجمع أي عددين منها ثم إضافة الناتج إلى العدد الثالث وهكذا ........

مثل :جد ناتج (+17) + (-7) + (-12)

الحل :

(+17) + ( (-7) + (-5) = (+17) + (-12)

= +5

مثل : جد ناتج (+5) + (-4) + (-9) + (+6) + (-2)

الحل :

( (+5) + (-4) ) + ( (-9) + (+6) ) + (-2)

(+1) + (-3) + (-2) = (+1) + ( (-3) + (-2) )

= +1 + (-5)

= -4

الصفر على خط الأعداد

العنصر المحايد لعملية الجمع

أولاً : [b] لاحظ العمليات التالية

7 + 0 = 7 0 + 7 = 7

(-3) + 0 = -3 0 + (-3) = -3

5 + 0 = 0 + 5 = 5

(-2) + 0 = 0 + (-2) = -2

... وهكذا

لأي عددٍ صحيحٍ أ يكون : 0 + أ = أ + 0 = أ
نُسمي الصفر هنا العنصر المحايد لعملية الجمع على خط الأعداد الصحيحة .

ثانياً :

درست أن لكل عدد صحيحٍ معكوساً ((+5) « ه(-5)) وعرفت أن العدد ومعكوسه يقعان على البعد نفسه من النقطة المرجعية التي تمثل الصفر على خط الأعداد . وعرفت أن للعدد ومعكوسه القيمة المطلقة نفسها .

الآن ، ادرس العمليات التالية :

1. (+5) + (-5) = 0 (-2) + (+2) = 0

|+5| = 5 وكذلك |-5| = 5

\ العدد الصحيح + معكوسه = صفر

= العنصر المحايد لعملية الجمع

النظير الجمعي :

[b]يُسمى العدد الصحيح النظير الجمعي لمعكوسه .

يُسمى معكوس العدد الصحيح النظير الجمعي لذلك العدد .

مثل :

النظير الجمعي للعدد +4 هو -4

النظير الجمعي للعدد -6 هو +6 ... وهكذا

نقول :

النظير الجمعي للعدد +7 هو –(+7)

والنظير الجمعي للعدد -5 هو –(-5)

وبالمثل :

-(-12) يدل على النظير الجمعي للعدد -12

-(+9) يدل على النظير الجمعي للعدد +9

تذكر أن النظير الجمعي للعدد الصحيح هو معكوس ذلك العدد .

وتذكر أن العدد الصحيح + معكوسه = صفراً .

-----------------------------

المصدر : المدرسة العربية[/b][/b]

عدد المساهمات : 60 تاريخ التسجيل : 20/09/2011

يعطيك الف الف عافيه

موضوع رااائع

وجهود أروع

ThaaaaaNX

الله يــعــطــيــك الــعــافــية

» الجمع بين الصلاتين (بسبب المطر)
» تدرج خواص العناصر في الجدول الدوري الحديث
» ماذا تسمى عملية
» خطوات عملية للتفكير الإيجابي:
» خطوات عملية للتفكير الإيجابي: