واقع ممارسة معلمات الرياضيات لمهارات استخدام المحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية

 

 
 

هدفت هذه الدراسة إلى التعرف على مستوى استخدام معلمات الرياضيات لمهارات (المكعبات المتداخلة، قطع دينز، اللوحة الهندسية، نماذج الكسور) في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية، واستخدمت الدراسة في ذلك المنهج الوصفي المسحي، وتكونت أداة الدراسة من استبانة مكونة من جزأين، الجزء الاول البيانات الاولية، أما الجزء الثاني فتم تقسيمه إلى أربعة محاور (المكعبات المتداخلة، قطع دينز، اللوحة الهندسية، نماذج الكسور)، وزعت على عينة الدراسة والمكونة من (33) معلمة رياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية في محافظة الزلفي.
بينت نتائج الدراسة أن معلمات الرياضيات يقدرن مستوى استخدامهن لمهارات المحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية بمستوى متوسط، بمتوسط حسابي  بلغ (3.08)، واحتلت ممارسة معلمات الرياضيات للوحة الهندسية أعلى رتبة بمتوسط حسابي بلغ (3.29)، يليه ممارسة نماذج الكسور بمتوسط حسابي بلع (3.10) ثم ممارسة المكعبات المتداخلة بمتوسط حسابي بلغ (3.03) وأخيرًا  ممارسة قطع دينز بمتوسط حسابي بلغ (3.00)، كما توصلت الدراسة إلى  عدم وجود فروق ذات دلالة إحصائية تعزى لمتغير (المؤهل والخبرة والتدريب)،وفي ضوء النتائج قدمت الدراسة مجموعة من           التوصيات والمقترحات.
الكلمات المفتاحية: المحسوسات اليدوية، تدريس الرياضيات، ممارسة معلمات الرياضيات، المرحلة الابتدائية.
المقدمة:
يشهد العصر الحالي العديد من التطورات المعرفية والتكنولوجية، والتي لها انعكاسات واضحة على المستوى الشخصي والمجتمعي وجميع مظاهر الحياة، ويفرض هذا التطور على المجتمعات متابعته، ومحاولة الاستفادة منه، ومن الركائز الأساسية للتطوير هو التطوير والتحديث في دراسة الرياضيات والذي يؤدي بدوره إلى التطوير في شتى مجالات الحياة.
ولقد تطور تعليم الرياضيات بمرور الوقت حيث يسعى التربويون ومطورو المناهج إلى إعداد طلاب أكثر دراية في مجال الرياضيات، واستخدام استراتيجيات لدعم تعلم وتعليم الرياضيات تركز على تنمية الإبداع لدى المتعلم وتنمية المستويات العليا للتفكير لديه واستخدام أسلوب حل المشكلات وتنمية الطالب على الدقة والتعليل عند استخدام البرهان الرياضي (روفائيل ويوسف، 2001).
ويشير(الحيلة،٢٠٠١) إلى أن بعض الطلبة يواجهون صعوبة في فهم الرياضيات، وتعلم المفاهيم المجردة فيها، فيلجأ المعلمون لطرق للمساعدة في تزويد الطلاب بالمهارات وتبادل المعلومات معهم لتلبية الاحتياجات النفسية والاجتماعية لهم، و تبسيط المعلومات، وتسهيلها ، وجعلها محسوسةً أكثر، وذلك لجعل هذه المادة محببة لهم مّما يوجد الرغبة لتعلمها، وهنا يبرز دور المعلم في هذه العملية، فقدرة المعلمين على استخدام الوسائل التعليمية بشكل فعال وموقفهم تجاه الوسائل التعليمية لها أكبر تأثير على الآثار الإيجابية للتدريس ، بحيث يمكن أن تحفز الوسائل التعليمية اهتمام الطلاب وتفي باحتياجاتهم التعليمية.
وبرز الاتجاه الجديد في تدريس الرياضيات بجعلها أكثر واقعية من خلال التركيز على المحسوسات للتخفيف من الرياضيات التجريدية خصوصا لطلاب المرحلة الابتدائية                            الذين يصنفون ضمن مرحلة العمليات الحسية وفقا لتقسيم بياجيه مراحل التطور العقلي                                                               (ابو زينه و عبابنه، 1997).
حيث تتقدم حواس الطفل في هذه المرحلة تقدما ملحوظا، ويعتمد على حواسه أكثر مما يعتمد على العمليات العقلية في اكتشاف العالم وفهمه والتكيف معه (الزغول، 2010).
وتشير النظرة التربوية إلى أهمية المحسوسات اليدوية كونها تخاطب العقل في علاقة متشابكة مع المعرفة عن طريق الحواس، كما أن العديد من البحوث قد أثبتت أن التعلم يأخذ مجراه من خلال الحواس، وأنه كلما زاد استخدام هذه الحواس في مواقف التعلم أصبح حفظ وبقاء المعارف والمعلومات أكثر فاعلية وتأثيرا (غندوره، 2005).
 وعلى ضوء ذلك فقد أولت المملكة العربية السعودية اهتماما كبيرا في مجال تعليم الرياضيات، حيث عملت على تطوير مناهج الرياضيات، وذلك بالاعتماد على ترجمة ومواءمة مواد تعليمية عالمية أثبتت فاعليتها في تحسين التعليم، وقد قام المشروع على مواءمة سلاسل عالمية متميزة وهي سلسلة مناهج ماجروهيل الأمريكية McGraw Hill لجميع مراحل التعليم العام وبما يتوافق مع فلسفة وثقافة بيئة المملكة العربية السعودية، وقد صممت هذه السلسلة في ضوء ما تعكسه النتائج المستخلصة من البحوث التربوية في تعليم العلوم والرياضيات، وفِي ضوء وثيقة المعايير والمستويات الصادرة عن المجلس الوطني الأمريكي لمعلمي العلوم والرياضيات (وزارة التربية والتعليم ،2011).
ولما لليدويات من أهمية بالغة لتعزيز المعرفة الرياضية وتحويلها من محسوس الى مجرد جاءت فكرة هذه الدراسة.
 مشكلة الدراسة وأسئلتها:
يعدّ تعليم الرياضيات من العلوم الأساسية في مناهج التعليم والذي يرتبط ارتباطا وثيقا بالعلوم الأخرى، فتسعى الرياضيات إلى اكتساب المعلومات والمهارات وتنمية الاتجاهات العلمية وإدارة البحث العلمي المجرد والتطبيقي واكتساب المهارات الرياضية في أغلب المواد الدراسية الأخرى (راشد و خشان، 200٩)، وقد اهتمت مناهج الرياضيات بتنمية التفكير الرياضي لدى المتعلم، وإكسابه مجموعة من المعارف والمهارات التي على المعلم أن يختار منها ما يساعده على إثراء معلوماته، ويجعله قادرًا على حل ما يواجهه من مشكلات ، وتدريبه على أساليب التفكير المختلفة(المطيري،٢٠٢١)،  وانطلاقا من هذه الأهمية تشير (أبو سرية، 20١٦) إلى أن الاتجاه العالمي الحديث يشير لضرورة التأكيد على اختيار طرق تدريس حديثة، تنادي باستخدام مواد تعليمية حديثة، تبسط تعلم الرياضيات وتجسد مفاهيمها في صورة ملموسة ومحسوسة، تسهل على الطلاب فهمها ، ‏كما أشارت دراسة ( أحمد،20١٢ ) إلى ضرورة تزويد المعلمات بالوسائل والمحسوسات وتدريبهن على ذلك لما لدورها الإيجابي في  زيادة فاعلية العملية التعليمية وتعزيز المعارف والمفاهيم في الرياضيات وترجمة المفاهيم المجردة، كما أكدت دراسة (الجبالي، 2019) على أن تعلم ‏الرياضيات باستخدام المحسوسات يساعد الطلاب على فهم الأفكار المجردة ويجعل تعلم الرياضيات أكثر تشويقًا ونشاطا، وأشارت دراسة(النوافلة، 20٢١)إلى أن استخدام اليدويات أثناء تعليم الرياضيات قد أثر إيجابيا في تنمية قدرات الطلبة الإبداعية، و كسر الجمود، وأضاف عنصر التشويق والمتعة لمادة الرياضيات.
لذى ترى الباحثة أهمية استخدام المحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات وخصوصاً للمرحلة الابتدائية، فجاءت هذه الدراسة للكشف عن واقع استخدام معلمات الرياضيات للمحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية.
وتتحدد مشكلة الدراسة في الإجابة عنالسؤال الرئيسالتالي:
ما واقع استخدام معلمات الرياضيات لمهارات المحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية؟
ويتفرع منه عدة أسئلة:

• ما مستوى مهارة استخدام معلمات الرياضيات للمكعبات المتداخلة في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية؟
  
  
• ما مستوى مهارة استخدام معلمات الرياضيات لقطع دينز في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية؟
  
  
• ما مستوى مهارة استخدام معلمات الرياضيات للوحة الهندسية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية؟
  
  
• ما مستوى مهارة استخدام معلمات الرياضيات لنماذج الكسور في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية؟
  
  
• هل توجد فروق لمستوى استخدام معلمات الرياضيات للمحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية تعزى لمتغير ( المؤهل، سنوات الخبرة، التدريب)؟
  
  

فروض الدراسة:
تختبر الدراسة صحة الفرضية التالية:
لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى دلالة (α≤ 0.05) في مستوى استخدام معلمات الرياضيات للمحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية تعزى لمتغير (المؤهل، سنوات الخبرة، التدريب).
أهمية الدراسة:

• ·      من الناحية النظرية:
  
  

- تحاول الدراسة الحالية إثراء الجانب المعرفي حول استخدام المحسوسات اليدوية في التعليم.
- إضافة وإثراء للمكتبة العربية.

• ·      من الناحية التطبيقية:
  
  

- تحقيق الاستيعاب المفاهيمي في تعلم الرياضيات حتى يصبح التعليم أكثر فاعلية           وقابلاً للتطبيق.
- المساهمة في معالجة صعوبة تعلم الرياضيات المجردة وذلك بفهمها ابتداءً بالمحسوس ثم شبه المحسوس ثم المجرد.
- الاستفادة من نتائج الدراسة في حث المعلمات على استخدام المحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا من المرحلة الابتدائية.
هدف الدراسة:
تهدف الدراسة الحالية إلى تحقيق الأهداف التالية:

• تحديد مستوى استخدام معلمات الرياضيات لمهارات المكعبات المتداخلة في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية.
  
  
• تحديد مستوى استخدام معلمات الرياضيات لمهارات قطع دينز في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية.
  
  
• تحديد مستوى استخدام معلمات الرياضيات لمهارات اللوحة الهندسية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية.
  
  
• تحديد مستوى استخدام معلمات الرياضيات لمهارات نماذج الكسور في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية.
  
  

مصطلحات الدراسة:
المحسوسات اليدوية: "هي مجموعة الوسائل التعليمية ذات خصوصية تميزها عن بقية الوسائل التعليمية في كونها تجسّد العديد من المفاهيم الرياضية بصورة محسوسة وتتطلب الممارسة من قبل الطالب بيده على عكس الوسائل التعليمية التي يكتفي بمشاهدة الطالب لها" (غندورة، 2005 ، ص144).
  وتعرفها الباحثة إجرائيا: بمجموعة من قطع دينز ونماذج الكسور واللوحة الهندسية والمكعبات المتداخلة التي تستخدم في تدريس الرياضيات للمرحلة الابتدائية.
نماذج الكسور: عبارة عن 51 قطعة لتمثيل الوحدة والنصف والثُلث والربع والخمس والسدس والثُمن والعُشر إضافة إلى الواحد من  12و تستخدم لدراسة الكسور والعمليات عليها (المنوفي، 1997).
المكعبات المتداخلة Cubes Linker: عبارة عن ۱۰۰ مكعب تتساوى في الحجم، كما أن لها عشرة ألوان مختلفة وطول ضلع كل منها حوالي 1 سم (غندورة، 2000).
قطع دينز Block Ten Base: هي قطع جاهزة مصممة لتمثيل نظام الترقيم العشري، وأنظمة ترقيم أخرى أساسها أعداد غير العشرة (المنوفي، 1997).
اللوحة الهندسية Geoboard: عبارة عن لوح يصنع من البلاستيك وأحيانا من الخشب، وبه عدد من المسامير تكون على مسافات متساوية سواء من الناحية الأفقية أو العامودية، ويمكن الاستفادة منها عن طريق المطاطات الملونة لتوضيح المضلعات أو المساحات أو تمثيل الخطوط المتوازية أو المتقاطعة (المنوفي،1997).
حدود الدراسة:
- الحدود الموضوعية: يقتصر موضوع هذه الدراسة على تطبيق المحسوسات اليدوية في تعليم الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية.
- الحدود المكانية: يقتصر تطبيق الدراسة على معلمات الصفوف العليا للمرحلة الابتدائية في  محافظة الزلفي.
- الحدود الزمانية: يتم تطبيق هذه الدراسة في الفصل الدراسي الثالث للعام الدراسي 1443ه
- الحدود البشرية: يتم تطبيق هذه الدراسة على معلمات الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية بمحافظة الزلفي.
الإطار النظري والدراسات السابقة:
الطفل هو محور العملية التعليمية، وعلى التربية أن تنطلق في استراتيجياتها من واقعه، وأن تستجيب لخصائص نموه واحتياجاته في كل مرحلة من مراحل هذا النمو، ويقسم علماء النفس مراحل الطفولة إلى خمس مراحل كما ذكر سليم(٢٠٠٢) وهي: مرحلة الطفولة الأولى: وتبدأ من الولادة حتى سن ثلاث سنوات، مرحلة الطفولة المبكرة ( الطفولة الثانية ): من ثلاث إلى ست سنوات، مرحلة الطفولة المتوسطة ( الطفولة الثالثة ): من ست إلى تسع سنوات، مرحلة الطفولة المتأخرة: وتمتد من سن التاسعة إلى الثانية عشرة، مرحلة المراهقة: التي تبدأ من سن الثالثة عشرة.
وعلى ضوء هذا التقسيم يقع طلاب الصفوف العليا من المرحلة الابتدائية في الفئة العمرية (٩-١٢) عاماً، وهي مرحلة الطفولة المتأخرة، وطبقا لبحوث جان بياجيه                             (Jean Piaget) فإن هذه المرحلة تقع على وجه التقريب في مرحلة العمليات الحسية، وهي المرحلة التي يكتسب فيها الطفل الكثير من معارفه من خلال خبرته ومهارته الحسية وتعامله الحسي مع الأشياء، لذلك فإن الوسائل التعليمية في هذه المرحلة يجب أن تؤكد وتركز على الخبرة الحسية (سليمان، ٢٠١٥)،
 وتعتبر هذه المرحلة مرحلة النشاط الحركي الواضح حيث تشاهد فيها زيادة واضحة في القوة والطاقة، ولكن هذا النشاط موجّه نحو أهداف محددة(سليم،٢٠٠٢).
  ومما لاشك فيه  أن المرحلة الابتدائية تحتل مكانة مركزية مهمة في التعليم ، باعتبارها المرحلة الأولى فيه والأساس لما بعدها، وباعتبار الخصائص النفسية للتلاميذ في هذه المرحلة، و البداية في تكوين الأساسيات المعرفية و المهارية، وتعد الرياضيات إحدى أهم المواد في المرحلة الابتدائية، لارتباطها الوثيق بالمجالات العلمية الأخرى، ولدورها الكبير فيما يشهده العالم من تقدم علمي وتقني، إضافةً إلى ضرورتها في مجالات الحياة المختلفة، وبالتالي فإنه من المفترض أن تكون عملية تطوير تدريس الرياضيات من أولويات تطوير التعليم في هذه المرحلة(أبو دان، 2013).
وعلى المستوى الإجرائي تلعب الوسائط المتعددة الحديثة دورا فعالا ومؤثرا في تعلم الرياضيات، حيث تسعى لمساعدة المتعلمين في الانخراط في عملية التعلم، وتيسر الكثير من المعاني والمفاهيم والمصطلحات الرياضية والتي يكون من الصعب أو المتعذر في بعض الأحيان توصيلها ونقلها إلى أذهان التلاميذ بطرق العرض والشرح المجرد                       (خليل والعمري، ٢٠٢١).
فإذا نظرنا إلى أهمية المحسوسات اليدوية في نجاح العملية التعليمية، فإن أهميتها تكون أكبر في المرحلة الابتدائية، حيث حاجة طلاب تلك المرحلة إلى استخدام الوسيلة الحسية ألزم وأشد من حاجة غيرهم إليها لأنهم يمثلون فيها عالمهم الحسي، الذي يعيشون فيه بعيدا عن التعليم المجرد الذي يصلون إليه بالتدريج (غندورة ،2005).
 ويرجع الأثر الواضح لليدويات في زيادة التحصيل إلى أن استخدامها من قبل المعلم كان له دور كبير في رفع مستوى فهم الطالب ومساعدته في تجسيد المفاهيم الرياضية للتلاميذ وجذب انتباههم وتقديم خبرات حسية واقعية لهم (العبسي ونوفل، ٢٠١٠).
مفهوم المحسوسات اليدوية:
  عرفت اليدويات المادية بأنها "أشياء أو أجسام تم تصميمها، بحيث تمكن المتعلم من فهم بعض المفاهيم الرياضية، وذلك من خلال معالجتها أو التعامل معها يدويا" (بدوي وقنديل، ۲۰۰٦، ص۳۹۲). ويرى كل من. & Satsangi، R Black, E. C أن اليدويات هي "مواد تستخدم لتعلم الخصائص أو المفاهيم أو العمليات الرياضية المجردة" (Satsang&Bouck, 2015,p175)
أهم المحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات:
أشار أبو سرية(٢٠١٦) إلىأن اليدويات الأساسية في تدريس الرياضيات هي:
1-  مكعبات الأساس عشرة (قطع دينز)
2-   المكعبات المتداخلة.
3-   اللوحة الهندسية.
4-  قطع كوازنير.
5-  اللوحة الدائرية.
6-  الميزان الحسابي.
أهمية استخدام المحسوسات اليدوية:
  تدعم المحسوسات اليدوية الأفكار الرياضية المجردة، حيث إن بعض الطلاب يحتاج الى تجسيدات حسية للمفاهيم الرياضية لتكوين الخبرات الرياضية وتعزيز عملية التعلم، فقد تكون بعض المفاهيم الأساسية مجردة وتمثل صعوبة بالنسبة لبعض الطلاب، خصوصا لصغار المتعلمين (Packenham, et al, 2013)، فإذا نظرنا للمثل الصيني القديم القائل: أنا أسمع وأنسي، أستمع وأفهم، لكني لا أتذكر، نجد حكمة في هذا المثل، ذلك لأنه يوحي بأن التعلم يحدث عندما يتم تزويد الطالب بنشاط قائم على المفاهيم الرياضية (أبو سته، 2014).
وتشير ((2004 Pennington إلى أن المعلمين في هذا العصر يواجهون تحدياً نحو إثارة دافعية طلبة المرحلة الأساسية نحو التعلم، ويكون التدريس من أجل اجتيازهم للاختبارات، فيحاول الطلاب جاهدين تذكر وفهم المفاهيم والحقائق الرياضية، إلا أن مستوى تفكيرهم لا يسعفهم، لأنهم لم يبلغوا مرحلة التفكير المجرد، لكن البحوث التي أجريت في كل من بريطانيا، واليابان، والصين، والولايات المتحدة الأمريكية، قد كشفت أن حل هذه المشاكل يكمن في استخدام اليدويات.
ويؤكد Kablan (2016)  على أن اليدويات تتفوق على الأنشطة التعليمية القائمة على التلقين والتمارين الرياضية، فهي تجعل الطالب خبيرًا في التعامل مع اليدويات سواء أكانت رموزاً أم مفاهيم، كما أنها تزيد من ثقة الطالب بنفسه، وتجعله أكثر إيجابية نحو الرياضيات، بحيث تزيد من حماس الطلاب للتعلم، فهي تجعل الأفكار المجردة محسوسة.
لذلك لابد من الانتقال بالمتعلم في المفاهيم الرياضية من المحسوس إلى المجرد باستخدام المحسوسات اليدوية، حيث تسهم في إعطاء معنى واقعي حسي للرموز الجبرية، وعمق تفكير الطلبة الرياضي، وتساعد على العمل الجماعي لديهم في حل المسالة وتنمي قدرتهم على حل المشكلات، وتساعد الطلاب الذين يعانون من صعوبات التعلم وتنمي اتجاهات إيجابية نحو الرياضيات(الجبالي،2019)، ويؤكد جانيه على أن: المحسوسات تقدم للمتعلمين خبرات حية وقوية التأثير، حيث تزودهم بمصدر للإرشادات أو الرموز التي تؤدي إلى زيادة بقاء أثر ما يتعلمونه( سليمان، ٢٠١٥).
خطوات اختيار واستخدام المحسوسات اليدوية:
أوردت Burns (2005) خطوات لاختيار وتدريس المحسوسات للطلاب وهي:
1-  عند استخدام المحسوسات لأول مرة لابد من مناقشة الطلاب عنها ومساعدتها لهم في تعلم المفاهيم الرياضية.
2-  وضع القواعد الأساسية لاستخدام المحسوسات، وكيفية استخدامها في التعلم، ويتم إعطاؤهم أنشطة لاستكشاف الأفكار الجديدة.
3-  وضع القواعد في الحفاظ على المحسوسات، وسهولة تبادلها بينهم.
4-  إعداد نظام لتخزين المحسوسات وتعريف الطلاب به، بحيث تكون في متناول أيديهم أثناء عملية التعلم.
5-  ترك فرصة للطلاب لاكتشاف المحسوسات والتعرف عليها عند عرضها لأول مرة، ومناقشتهم عن اكتشافاتهم.
6-  إنشاء رسوم توضيحية لاستخدام المحسوسات، وترك فرصة للطلاب لمشاهدتها.
7-  استخدام اليدويات في حل الواجبات، وجعلها أمراً طبيعياً.
نظريات التعلم في تدريس الرياضيات:
 إن النتائج الحديثة في نظريات التعلم والتطبيقات الجديدة للتدريس في الفصل مكنت المعلم من اختيار استراتيجيات التدريس وفقا لمعلومات عن طبيعة المتعلم، ومن أهمالنظريات في تعليم وتعلم الرياضيات:
نظرية بياجيه:
تعد نظرية بياجيه من أهم النظريات التي تعرضت لمراحل التطور المعرفي عند الأطفال، ويشير الزغول ( 20١٠) إلى أن نظرية بياجيه تعتمد على التنظيم الهرمي لمهام التعلم، حيث يرى أن النمو يسير وفق أربع مراحل متسلسلة ومترابطة، بحيث تمتاز كل مرحلة منها بمجموعة من الخصائص المعرفية والتي تتضمن نوعية الخبرات التي يمكن للأفراد اكتسابها في             هذه المرحلة.
ويبين بياجيه أن النمو العقلي عند الأطفال يمر بأربع مراحل أساسية اتفق عليها كلٌمن الختتانة وأبو أسعد(2011)؛ العسكري وآخرون) ٢٠١٢) هي:
المرحلة الأولى: مرحلة النمو الحس حركي: تمتد هذه المرحلة من الميلاد وحتى عمر سنتين تقريبا، وهي مرحلة ما قبل الرموز وما قبل اللفظية، ويتميز النمو المعرفي بأنه حس حركي ويتكون تعلم الطفل في هذه المرحلة من نمو وتنظيم أنشطته الجسمية والعقلية، ويبدأ التفكير المنطقي لدية جزئياً.
المرحلة الثانية: مرحلة ما قبل العمليات: وتمتد هذه المرحلة من عمر سنتين إلى عمر سبع سنوات، ويعدها بياجيه مرحلة انتقالية بين التفكير الحسي ومرحلة العمليات العقلية، وتتميز بالتفكير الرمزي، ويتقدم فيها الإدراك البصري على التفكير المنطقي.
المرحلة الثالثة: مرحلة العمليات الحسية (الملموسة): تمتد هذه المرحلة للنمو العقلي من عمر السابعة إلى الثانية عشرة، أو أكثر، ويستطيع الطفل أن يمارس العمليات التي تدل على حدوث التفكير المنطقي، إلا أنها مرتبطة بالأفعال المادية الملموسة، وهي من المراحل المهمة بالنسبة لمعلمي المرحلة الابتدائية، وتسهم دراسة خصائص النمو في هذه المرحلة في تحسين فهم معلمي هذه المرحلة لعملهم، كما أن تفكير الطفل يتسم بالتقيد بمواد أو أجسام محسوسة، ويصعب علية التفكير في الأشياء المجردة (غير المحسوسة).
المرحلة الرابعة: مرحلة العمليات المجردة: وتبدأ هذه المرحلة من سن الثانية عشر وتمتد إلى السنوات اللاحقة، وتمتاز بالتفكير الشكلي المجرد، ويتم في هذه المرحلة نمو المفاهيم والمبادئ سواء كانت في نطاق محسوس أو نطاق مجرد.
نظرية برونر في التعلم: يفترض برونر أن كل فرد يمكن تعليمه أي موضوع في أي عمر، والمعلم إذا فهم طريقة المتعلم في تصور عالمه فإنه يستطيع تعليمه أي موضوع، وقد اقترح برونر مستويات ثلاث لتمثيل المعرفة وهذه المراحل الثلاث هي:
المرحلة الأولى: العمل الحسي: وفي هذه المرحلة يدرك الأطفال الأشياء عن طريق التفاعل الحسي المباشر مع الأشياء أي عن طريق الخبرة المباشرة في أثناء اللعب والتعلم.
المرحلة الثانية: التمثيل الأيقوني (التخيلي): وهي المرحلة التي ينقل فيها الطفل معلوماته عبر التصور والصور، أي أن الأطفال يستطيعون أن يفهموا المعلومات دون أن تتم فـي صورة أفعال وأنشطة أمامهم، وتسمي هذه المرحلة مرحلة التصور شبه المحسوس.
المرحلة الثالثة: التمثيل الرمزي (المجردة): وفي هذه المرحلة يسود نظام الرموز ويحل الرمز محل الأفعال الحركية، وهنا تدخل اللغة والرياضيات والمنطق في العملية التعليمية، وينتقل الطفل من مرحلة إلى أخرى بتتابع، وفي أثناء الانتقال يبقى الطفل يتعلم بالطرق المناسبة المرحلية. (حسانين، 2012)؛ (الخطيب، ٢٠١١).
نظرية دينز: تؤكد نظرية دينز (Dienes) على أهمية تعلم الرياضيات من خلال التفاعل المباشر، واستعمال التقنيات التعليمية الحديثة والنماذج المحسوسة لتجسيد الأفكار الرياضية، إذ دللت نتائج نظرية دينز على أنّ المتعلمين في المرحلة الابتدائية يرتبط تفكيرهم بمرحلة العمليات المنطقية المحسوسة، فجميع المفاهيم الرياضية التي يقومون بها لابد أن تعتمد على التمثيل المحسوس (أبو موسى،٢٠٢٠)
وتقوم نظرية دينز في تعليم الرياضيات على اعتبار أن التعليم يسير في مراحل متعاقبة، ويرى أن فهم كل مفهوم أو مبدأ رياضي في تقديمه للطلاب من خلال الأمثلة الملموسة، ويرى أن كل أنواع التجريد مبنية على التجارب الحسية، ويعتقد دينز أن تعلم المفاهيم الرياضية يتم في مراحل متعاقبة تتشابه إلى حد ما مع مراحل بياجيه للنمو المعرفى، ويفترض أن هناك ست مراحل لتدريس وتعلم المفاهيم الرياضية وهي: اللعب الحر، الألعاب، البحث عن الخواص المشتركة، التمثيل، الترميز، التشكيل (عبيد، ٢٠١٧)؛ (سلامة، ٢٠٠٥).
فـي ضوء ما قدمه كل من بياجيه، وبرونر ودينر من نظريات للتعلم والتعليم يشير كل من روفائيل ويوسف (2001)؛ حسانين( 2012)؛ الختتانة وأبو اسعد(2011) إلى أنه لابد أن يقوم تدريـس الرياضيات للصفوف العليا في المرحلة الابتدائية على المبادئ التالية:
1) أن يكون تصميم المنهج الدراسي متوافقًا مع خصائص الطفل العقلية.
2) الاهتمام بتفعيل المحسوسات اليدوية في تعليم الرياضيات والانتقال تدريجيا من المحسوس إلى شبه المحسوس ثم المجرد.
3) تقديم الموضوعات الرياضية بشكل حلزوني يضمن تنظيمها وربط بعضها ببعض لتسهيل بقاء الخبرات الجديدة في البنية العقلية للمتعلم.
٤) ضرورة إبقاء الطلاب نشطين خلال فترة التعلم، لتسهيل فهمهم للمشكلات الرياضية، والتي يمكن أن تتطور إلى معرفة جديدة.
٥) ضرورة التفاعل الاجتماعي بين الطلاب بعضهم ببعض، ومع معلميهم من جهة اخرى، وذلك من خلال الأنشطة والأعمال التعاونية، والمناقشة وتبادل الخبرات.
الدراسات السابقة:
 قامت الباحثة بالاطلاع على العديد من الدراسات العربية والأجنبية السابقة ذاتالصلة بموضوع دراستها، وتم تقسيمها إلىالمحاور التالية:
المحور الأول: الدراسات المتعلقة بمهارات التدريس المعملي:
وصفت دراسة (الوعاني،2009)  واقع استخدام التقنيات التعليمية و معينات التدريس المعملي في تدريس الرياضيات بالمرحلة الابتدائية في مدينة جازان وفق متغيري الخبرة والتدريب، واستخدمت الدراسة المنهج الوصفي المسحي، والاستبانة كأداة لتحقيق أهدافها ، و من أهم النتائج التي توصلت لها الدراسة: تدني مستوى توافر المعينات لتنفيذ الأنشطة المعملية في تدريس الرياضيات بالمرحلة الابتدائية، تدني مستوى استخدام معلمي الرياضيات بالمرحلة الابتدائية في مدينة جازان للتقنيات التعليمية ومعينات التدريس المعملي الأخرى، وجود معوقات تحد من التدريس المعملي للرياضيات بالمرحلة الابتدائية.
بينما تناولت دراسة (White, 2012) تقييم تأثير نموذج تعليمي يستخدم التعلم المعملي واستخدام المتلاعبين على التحصيل الرياضي لطلاب المدارس المتوسطة، استخدمت الدراسة المنهج شبه التجريبي، وتكونت عينة الدراسة من (145) طالبًا في الصف السابع، تم اجراء اختبار قبلي/بعدي وتوصلت النتائج أنه لا يوجد فرق كبير بين درجات الاختبار البعدي للمجموعات الضابطة والمجموعات التجريبية عند مقارنتها كمجموعات كاملة، بالإضافة إلى ذلك لم يتم العثور على فروق ذات دلالة إحصائية بين درجات الاختبار البعدي للمشاركين متوسطي الإنجاز في المجموعة الضابطة والتجريبية.
كما كشفت دراسة(السبيعي،٢٠٢١) مستوى ممارسة المعلمات لمهارات التدريس المعملي واستخدمت الدراسة المنهج الوصفي المسحي، والاستبانة كأداة لتحقيق أهدافها، وتكونت العينة من (90) معلمة وقد توصلت الدراسة إلى عدد من النتائج من أهمها أنه جاء مجالان من مهارات التدريس المعملي في مستوى ممارسة (متوسطة) وهي مرتبة كما يلي: قطع كوازينير، اللوحة الهندسية، وجاء مجـال واحـد مـن مهارات التدريس المعملي في مستوى ممارسة (ضعيفة) وهو: استخدام المكعبات المتداخلة، وجاء مجال واحد من مهارات التدريس المعملي في مستوى ممارسة (ضعيفة جدا) وهو: استخدام الميزان الحسابي،  وفي ضوء نتائج الدراسة تم تقديم عدد من التوصيات مـن أهمها: إقامة دورات تدريبية لمعلمات الرياضيات في مهارات التدريس المعملي مبنية على احتياجاتهن التدريبية.

عرض وتحليل النتائج المتعلقة بالإجابة عن السؤال الرابع:
نص السؤال الرابع على: ما مستوى استخدام معلمات الرياضيات لمهارات نماذج الكسور في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية؟
وللإجابة عن هذا السؤال، حسبت المتوسطات الحسابية والانحرافات المعيارية والرتب ومستوى الاستخدام لاستجابات أفراد العينة على عبارات المحور الرابع: مهارات استخدام نماذج الكسور، ويوضح الجدول (١٤) هذه النتائج:
يوضح الجدول (١٤) المتوسطات الحسابية والانحرافات المعيارية والرتب ومستوى الاستخدام على عبارات مهارات استخدام نماذج الكسور.
يتضح من الجدول (١٤) أن المتوسط العام لمستوى استخدام معلمات الرياضيات لمهارات نماذج الكسور في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية بلغ (3.10) من أصل (4)، بانحراف معياري (0.811)، وكان تقدير عينة الدراسة من معلمات الرياضيات لمستوى استخدامهن لمهارات نماذج الكسور بمستوى متوسط، وقد تراوحت المتوسطات الحسابية لعبارات هذا المحور ما بين (3.36 – 2.82)، وقد حصلت عبارتان من أصل (12) عبارة على مستوى استخدام كبير، وحصلت (10) عبارات على مستوى استخدام متوسط.
وأظهرت النتائج أن معلمات الرياضيات للصفوف العليا عينة الدراسة يستخدمن نماذج الكسور بمستوى كبير في إيجاد الكسور المكافئة لكسر معطى، ومقارنة الكسور وترتيبها. كما بينت النتائج أن معلمات الرياضيات للصفوف العليا عينة الدراسة يستخدمن نماذج الكسور بمستوى متوسط في جمع الكسور المتشابهة، وطرح الكسور المتشابهة، وتمثيل الأعداد الكسرية، وطرح الكسور غير المتشابهة، وجمع الأعداد الكسرية، وجمع الكسور غير المتشابهة، وطرح الأعداد الكسرية، وتمثيل الكسور الاعتيادية والعشرية، وضرب وقسمة الكسور.
ملخص واقع استخدام معلمات الرياضيات لمهارات المحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية.
يعرض الجدول (١٥) ملخص واقع استخدام معلمات الرياضيات لمهارات المحسوسات اليدوية، إذ يعرض المتوسطات الحسابية والانحرافات المعيارية والرتب ومستوى الاستخدام لكل محور من محاور مهارات المحسوسات اليدوية الأربعة، والمتوسط العام للمحور ككل:
يتضح من الجدول (١٥) أن المتوسط العام لواقع استخدام معلمات الرياضيات لمهارات المحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية بلغ (3.08) من أصل (4)، بانحراف معياري (0.654)، وكان تقدير عينة الدراسة من معلمات الرياضيات لمستوى استخدامهن لمهارات المحسوسات اليدوية بمستوى متوسط، وجاء المحور الثالث: استخدام معلمات الرياضيات مهارات اللوحة الهندسية بالترتيب الأول من حيث مستوى الاستخدام بمستوى استخدام كبير وبمتوسط حسابي بلغ (3.29)، يليه بالترتيب الثاني المحور الرابع: استخدام معلمات الرياضيات مهارات نماذج الكسور، بمتوسط حسابي بلع (3.10) وبمستوى استخدام متوسط، وجاء بالرتيب الثالث المحور الأول: استخدام معلمات الرياضيات مهارات المكعبات المتداخلة، بمتوسط حسابي بلغ (3.03) وبمستوى استخدام متوسط، وأخيرًا جاء بالترتيب الرابع المحور الثاني: استخدام معلمات الرياضيات مهارات قطع دينز، بمتوسط حسابي بلغ (3.00) وبمستوى استخدام متوسط.
عرض وتحليل النتائج المتعلقة بالإجابة عن السؤال الخامس:
نص السؤال الخامس على: هل توجد فروق في مستوى استخدام معلمات الرياضيات للمحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية تعزى لمتغير (المؤهل، سنوات الخبرة، التدريب؟
للإجابة عن السؤال الخامس تمت صياغة الفرضية الصفرية التالية:
 لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى دلالة (α≤ 0.05) في مستوى استخدام معلمات الرياضيات للمحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية تعزى لمتغير (المؤهل، سنوات الخبرة، التدريب).
للتحقق من صحة الفرضية، عرضت نتائج التحليل حسب كل متغير من المتغيرات الثلاثة:
- المؤهل:
للتعرف على مدى وجود فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى الدلالة (α≤0.05 ) في مستوى استخدام معلمات الرياضيات للمحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية تعزى لمتغير المؤهل (دبلوم تربوي، بكالوريوس، دراسات عليا) استخدم اختبار كروسكال واليس لمناسبته لعدد عينة البحث، وفيما يلي نتائج الاختبار:
يتضح من الجدول (١٦) أن قيمة اختبار كروسكال واليس للاختلاف بين متوسطات مستوى استخدام معلمات الرياضيات للمحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية باختلاف مؤهل المعلمات (دبلوم تربوي، بكالوريوس، دراسات عليا) بلغت (1.081) وهي قيمة غير دالة إحصائيا، نظرًا لأن مستوى الدلالة المرتبط بها  بلغ القيمة (0.582) وهي قيمة أكبر من مستوى الدلالة المعتمدة (0.05)، مما يشير إلى أنه لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية في مستوى استخدام معلمات الرياضيات للمحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية تعزى لمتغير مؤهل المعلمات.
- سنوات الخبرة:
للتعرف على مدى وجود فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى الدلالة (α≤0.05) بين متوسطات استجابات أفراد الدراسة حول مستوى استخدام معلمات الرياضيات للمحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية يمكن أن تعزى إلى متغير سنوات الخبرة (10 سنوات وأقل، أكثر من 10 سنوات) اُستخدم اختبار مان وتني؛ وهو اختبار لا معلمي بديل لاختبار (ت)؛ وذلك لوجود تباين في عدد العَيِّنة حيث بلغ عدد المعلمات ممن سنوات خبرتهن 10 سنوات وأقل (5) معلمات، ونظرًا لأن اختبار (ت) يشترط أن لا تقل عدد عينة فئات المتغير عن (25) فردًا، استخدم اختبار مان وتني، وفيما يلي نتائج الاختبار:
يتضح من الجدول (١٧) أنَّ قيمة اختبار مان وتني للفروق بين متوسطات استجابات أفراد الدراسة حول مستوى استخدام معلمات الرياضيات للمحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية يمكن أن تعزى إلى متغير سنوات الخبرة (10 سنوات وأقل، أكثر من 10 سنوات) بلغت (43.500)، كما بلغت قيمة (Z) القيمة (1.331)، وهي قيمة غير دالة إحصائية حيث بلغت مستوى الدلالة المرتبطة بها (0.190)، وهي قيمة أعلى من مستوى الدلالة المعتمدة (α≤0.05 ) مما يشير إلى أنه لا يوجد اختلاف في استجابات أفراد الدراسة حول مستوى استخدام معلمات الرياضيات للمحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية باختلاف سنوات خبرة المعلمة.
- التدريب:
للتعرف على مدى وجود فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى الدلالة (α≤0.05) بين متوسطات استجابات أفراد الدراسة حول مستوى استخدام معلمات الرياضيات للمحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية يمكن أن تعزى إلى متغير التدريب (حضرت دورات تدريبية حول استخدام المحسوسات اليدوية في التدريس، لم تحضر دورات) اُستخدم اختبار مان وتني؛ وهو اختبار لا معلمي بديل لاختبار (ت)؛ وذلك لوجود تباين في عدد العَيِّنة حيث بلغ عدد المعلمات ممن لم يحضرن دورات تدريبية (8) معلمات فقط، ونظرًا لأن اختبار (ت) يشترط أن لا تقل عدد عينة فئات المتغير عن (25) فردًا، استخدم اختبار مان وتني، وفيما يلي نتائج الاختبار:
يتضح من الجدول (١٨) أنَّ قيمة اختبار مان وتني للفروق بين متوسطات استجابات أفراد الدراسة حول مستوى استخدام معلمات الرياضيات للمحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية يمكن أن تعزى إلى متغير التدريب(حضرت دورات تدريبية حول استخدام المحسوسات اليدوية في التدريس، لم تحضر دورات) بلغت (68.500)، كما بلغت قيمة (Z) القيمة (1.324)، وهي قيمة غير دالة إحصائية حيث بلغت مستوى الدلالة المرتبطة بها (0.190)، وهي قيمة أعلى من مستوى الدلالة المعتمدة (α≤0.05 ) مما يشير إلى أنه لا يوجد اختلاف في استجابات أفراد الدراسة حول مستوى استخدام معلمات الرياضيات للمحسوسات اليدوية في تدريس الرياضيات للصفوف العليا للمرحلة الابتدائية باختلاف التدريب حول استخدام المحسوسات اليدوية في التدريس
تفسير النتائج:  
تتفق نتائج هذه الدراسة مع بعض نتائج دراسة السبيعي (2021) والتي أظهرت نتائجها أن مستوى ممارسة المعلمات قطع كوازينير في التدريس جاء بمستوى متوسط، في حين تختلف نتائج هذه الدراسة مع نتائج دراسة الوعاني (2009) التي بينت نتائجها تدني مستوى استخدام معلمي الرياضيات بالمرحلة الابتدائية في مدينة جازان للتقنيات التعليمية ومعينات التدريس المعملي الأخرى، وتختلف نتائج هذه الدراسة مع بعض نتائج دراسة السبيعي (2021) التي أظهرت نتائجها أن مستوى استخدام المعلمات المكعبات المتداخلة كان في مستوى ممارسة ضعيف، ومستوى ممارسة المعلمات للوحة الهندسية في التدريس جاء بمستوى متوسط.
التوصيات والمقترحات:
[list="box-sizing: border-box; margin-bottom: 20px; color: rgb(51, 51, 51); font-family: rtl-font, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; background-color: rgb(255, 255, 255);"][*]تضمين المناهج استخدامات اليدويات في جميع مجالات الرياضيات.

[*]توفير وتوعية المعلمات بالأدوات والمعينات المساعدة في عملية تعليم وتعلم الرياضيات.

[*]أن يتم تجهيز معامل خاصة لتعليم الرياضيات في مدارس المرحلة الابتدائية.

[*]يقترح دراسة أثر تطبيق المحسوسات اليدوية على اتجاه الطالبات نحو الرياضيات.

[/list]
 
 
 
المراجع:
 المراجع العربية:
أبو سرية، مي سليمان سليمان (2016). أثر استخدام معمل الرياضيات في تنمية مهارات الترابط الرياضي والاتجاه نحو الرياضيات لدى طالبات الصف السابع الأساسي بغزة (رسالة ماجستير غير منشورة). الجامعة الإسلامية، غزة. 
أبو موسى، أسماء أبو حميد (٢٠٢٠). استراتيجية دينز لتدريس المفاهيم. استرجعت في ١٠مايو، ٢٠٢٢من الرابط   https://mqqal.com/?p=229715
أبودان، مريم (2013). أثر توظيف النماذج المحسوسة في تدريس وحدة الكسور على تنمية التحصيل ومهارات التفكير البصري لدى طالبات الصف الرابع الأساسي بغزة (رسالة ماجستير غير منشورة). الجامعة الإسلامية، غزة.
أبوزينه، فريد وعبابنه، عبد الله (1997). تدريس الرياضيات للمبتدئين. مكتبة الفلاح للنشر والتوزيع.
أبوسته، فريال (2014). اليدويات الإفتراضية ودورها في تعليم وتعلم الرياضيات. المؤتمر العلمي الثالث والعشرون: تطوير المناهج. رؤى وتوجهات. الجمعية المصرية للمناهج وطرق التدريس، ٢، 427 - 440.
أحمد، حمد النيل العوض محمد (2012). واقع استخدام الوسائل التعليمية في تدريس مادة الرياضيات بالمرحلة الثانوية (رسالة ماجستيرغير منشورة). جامعة الزعيم الأزهري. كلية التربية، الخرطوم.
بدوي، رمضان وقنديل، محمد (٢٠٠٦). المواد التعليمية في الطفولة المبكرة. القاهر: دار الفكر لنشر والتوزيع.
الجبالي، ليلى (2019). أثر استخدام اليدويات "بطاقة الأعداد وقطع دينز" في تدريس العمليات على الأعداد الصحيحة في تحصيل طلبة الصف السادس.  دراسات العلوم التربوية: الجامعة الأردنية - عمادة البحث العلمي، 46(4)، 542-554.
حسانين، عواطف (2012). سيكولوجية التعلم: نظريات، عمليات، قدرات عقلية (الطبعة الاولى).القاهرة: المكتبة الاكاديمية.
الحيلة، محمد (٢٠٠١). أساسيات تصميم وانتاج الوسائل التعليمية. عمّان(الأردن):          دار المسيرة.
الختاتنة، سامي وأبو اسعد، احمد (2011). علم نفس النمو. عمّان (الأردن): مركز ديبونو لتعليم التفكير.
الخطيب، محمد (201١). مناهج الرياضيات الحديثة تصميمها وتدريسها.عمّان (الأردن): دار الحامد للنشر والتوزيع.
خليل، إبراهيم حسن والعمري، ناعم محمد (٢٠٢١). واقع استخدام المصادر التعليمية في تدريس الرياضيات. مجلة جامعة ام القرى للعلوم التربوية والنفسية.١٣(٤).
راشد، محمد وخشان، خالد (2009). مناهج الرياضيات وأساليب تدريسها للصفوف الرئيسية، ط (١).عمّان (الأردن): دار الجنادرية للنشر والتوزيع.
روفائيل، عصام وصفي ويوسف، محمد أحمد (2001). تعليم وتعلم الرياضيات في القرن الحادي والعشرون. القاهرة: مكتبة الانجلو المصرية.
الزغول، عماد (20١٠). نظريات التعلم. ط (١). القاهرة: دار الشروق للنشر والتوزيع.
السبيعي، غلبا شارع منير. (2021). مستوى ممارسة معلمات الرياضيات بالمرحلة الابتدائية لمهارات التدريس المعملي . دراسات عربية في التربية وعلم النفس. رابطة التربويين العرب، ١٣٩، ٧١-٨٩.
سلامة، حسن علي (٢٠٠٥). اتجاهات حديثة في تدريس الرياضيات. القاهرة: دار الفجر         للنشر والتوزيع.
سليم، مريم (٢٠٠٢). علم نفس النمو. القاهرة: دار النهضة العربية.
سليمان، علي السيد (٢٠١٥). سيكولوجية النمو والنمو النفسي للعاديين وذوي الإحتياجات الخاصة. ط (١). القاهرة: الهيئة العامة لدار الكتب والوثائق        القومية المصرية.
شومان، غادة شومان الشحات ابراهيم (2020). استخدام اليدويات في تدريس التوبولوجي وأثرها على تنمية التفكير البصري والاتجاه نحو الرياضيات لتلاميذ المرحلة الابتدائية. مجلة البحث العلمي في التربية. كلية البنات للآداب والعلوم والتربية، جامعة عين شمس، ٢١(٣) ، 14٢-٢٠١..                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
العبسي، محمد مصطفى محمد ونوفل، محمد بكر محمد. (2010). اثر استخدام المحسوسات في تحصيل طلبة الصف الاول في مادة الرياضيات.  مجلة جامعة دمشق للعلوم التربوية والنفسية، 26(٤)، 591. 
عبيد، وليم (2017). استراتيجيات التعليم والتعلم في سياق ثقافة الجودة أطر مفاهيمية ونماذج تطبيقية، ط(3). عمان (الأردن): دار المسيرة.
العسكري، كفاح يحيى والشمري، محمد سعود والعبيدي، علي محمد (2012). نظريات التعلم وتطبيقاتها التربوية. دمشق: تموز للنشر والتوزيع.
غندورة، عباس (2005). أثر استخدام اليدويات في تدريس الرياضيات على تحصيل التلاميذ المكفوفين في الصف الخامس الابتدائي. المؤتمر العلمي الخامس- التغيرات العالمية والتربوية وتعليم الرياضيات. الجمعية المصرية لتربويات الرياضيات،140 - 163.
غندورة، عباس (2000). تدريس الرياضيات باليدويات. مكة المكرمة: مكتبة مرزا.
المحمودي، محمد سرحان (٢٠١٩). مناهج البحث العلمي. القاهرة: دار الكتب.
مصطفى، عبد الفتاح جاد، والبلوشي، زهرة هيكل (2020). فاعلية استخدام اليدويات في تدريس منهاج الرياضيات بسلاسل كامبريدج وأثرها في تنمية التحصيل والتفكير البصري لدى تلاميذ المرحلة الإبتدائية بسلطنة عمان. مجلة تربويات الرياضيات . الجمعية المصرية لتربويات الرياضيات ،       23(٤)، ١٧٣-٢١٦.
المطيري، مخلد سعد (٢٠٢١). مهارات التفكير الرياضي لدى طلبة الصف الثامن في دولة الكويت. مجلة جامعة الحسين بن طلال للبحوث. (٧).
المنوفي، سعيد (1997). التعلم بالعمل في تدريس الرياضيات بالمرحلة الابتدائية. مكة المكرمة: المكتبة الفيصلية.
النوافلة، وعد محمد (٢٠٢١). أثر استخدام اليدويات في تحصيل الرياضيات لدى طالبات الصف الثامن الأساسي في لواء البتراء. مجلة الشرق الأوسط للعلوم الإنسانية والثقافية. منار الشرق للدراسات و النشر. الأردن، ١(٢).
وزارة التربية والتعليم. (۲۰۱۱)، الدليل الإجرائي لمراجعة كتب الرياضيات. وكالة التخطيط والتطوير. السعودية.
الوعاني، ماجد (2009). واقع استخدام التقنيات التعليمية ومعينات التدريس المعملي في تدريس الرياضيات للمرحلة الابتدائية (رسالة ماجستير غير منشورة). جامعة أم القرى، مكة المكرمة.
 
المراجع الأجنبية:
Burns, M. (2005). 7 Musts for Using Manipulatives. Scholastic Inc. Retrieved from: (https://www.scholastic.com/teachers/articles/teaching-content/7-musts-using-manipulatives/).
Hidayah, Isti., Dwijanto, Dwijanto., & Istiandaru. Afit (2018). Manipulatives and question series for elementary school mathematics teaching on solid geometry, International Journal of Instruction, Vol.11,                No.3, 649-662.
Kablan, Z (2016). The effect of manipulatives on mathematics achievement across different learning styles. Educational Psychology, 36(2), 277– 296.
Kontas, Hakki. (2016). The Effect of Manipulatives on Mathematics Achievement and Attitudes of Secondary School Students , Journal of Education and Learning, 5(3),10-20.
Kurumeh, M & Achore, E. (2008). Effect of Dienes Blocks approach on some Nigeria primary pupils' achievement in decimal fractions, Academic Journals, 3 (11), 339-343.
Mclntosh, Gina Valdengo(2012). Testing Instrumentation Validity for Measuring Teachers' Attitudes Toward Manipulative Usa in the Elementary. (Unpublished Ph.D). University                  of Pittsburgh.
Packenham, Patricia. et al (2013) : A Study Comparing Virtual Manipulatives with Other Instructional Treatments in Third and Fourth-Grade Classrooms, The Journal of Education, technology in education, 193(2), 25-39.
Pennington, S. (2004). Implementing Mathematical Manipulatives in the Elementary Classroom. Master thesis, Lutheran University. California.         
Satsangi, Rajiv& Bouck, Emily. ( 2015). Using Virtual Manipulative Instruction to Teach the Concepts of Area and Perimeter to Secondary Students with Learning Disabilities , Learning Disability Quarterly, 38 (3), 174-186.
White, Kara (2012). The effect of an instructional model utilizing hands-on learning and manipulatives on math achievement of middle school students in Georgia(Unpublished Ph.D). Thesis, Liberty University.