التدفق الكهربائي وقانون غاوس</STRONG> |
لقد تعرفت كيفية حساب المجال الكهربائي، عند نقطة في مجال شحنات كهربائية نقطية، باستخدام قانون كولوم. والآن، كيف يمكن حساب المجال الكهربائي في مجال شحنات كهربائية لا نُقطيّة (توزيع متصل لشحنات كهربائية): صفيحة مشحونة مثلاً؟ من الممكن حساب المجال الكهربائي في هذه الحالة – على الأقل، من حيث المبدأ- بتقسيم الشحنة على الصفيحة إلى أجزاء صغيرة جداً، وحساب المجال الناشئ عن كل جزء منها، وجمع المجالات الناشئة جمعاً اتجاهياً. غير أن هذه الطريقة ليست سهلة، وتحتاج إلى جهد ووقت كبيرين؛ إضافة إلى أننا نحتاج إلى حساب التفاضل والتكامل. وثمة طريقة أسها بكثير، تعتمد على مفهوم خطوط المجال، التي سبق الحديث عنها في البند السابق.
تصور سطحاً مساحته(أ) موجود في مجال كهربائي منتظم 
، وأن عدداً من خطوط المجال الكهربائي تخترق هذا السطح. ولما كان عدد خطوط المجال التي تخترق وحدة المساحة العمودية على اتجاه الخطوط يتناسب طردياً مع المجال الكهربائي، فإن عدد الخطوط التي تخترق المساحة (أ) سيزداد بازدياد المجال ويفل بنقصانه. ويعرف حاصل ضرب المجال الكهربائي (مـ) في المساحة العمودية على المجال بالتدفق الكهربائي (
).
ولتوضيح كيفية حساب التدفق، نفرض أولاً أن السطح متعامد مع خطوط المجال الكهربائي لاحظ الشكل (3-9/ أ)، عندئذٍ فإن: = مـ أ ............... (3-5) لاحظ أن الزاوية بين العمودي على المساحة والمجال الكهربائي تساوي صفراً، وأن جتا صفر = 1.
أما إذا كان السطح موازياً لخطوط المجال الكهربائي لاحظ الشكل (3-9/ ب)، فإنه لا يخترق السطح أيُّ خط في هذه الحالة، أي أن التدفق في هذه الحالة يساوي صفراً.
ما مقدار الزاوية بين العمودي على المساحة والمجال الكهربائي في هذه الحالة؟
والآن ما مقدار التدفق عندما يميل العمودي على المساحة للخارج بزاوية (
) على خطوط المجال كما يبين الشكل (3-9/جـ)؟ إن مقدار التدفق في هذه الحالة يعطى بالعلاقة: = مـ أ جتا ؛ ................(3-6) وهذه علاقة عامة، حيث : الزاوية المحصورة بين العمودي على المساحة والمجال. نلاحظ من المعادلة (3-5) أن وحدة التدفق في النظام الدولي للوحدات هي: نيوتن, م2/ كولوم.
لاحظ أن التدفق يكون موجباً إذا كانت خطوط المجال خارجة من السطح. وسالباً إذا كانت خطوط المجال داخلة فيه، وصفراً إذا كانت خطوط المجال موازية للسطح (لماذا؟) وعليه، فإن التدفق على أي سطح مغلق مغمور في مجال كهربائي يساوي صفراً (فسر ذلك).
لقد وضع العالم الألماني غاوس، علاقة تربط بين التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق (يدعى عادة سطح غاوس؛ وقد يكون سطحاً حقيقياً أو [غالباً] افتراضيا)، والشحنة الكهربائية الموجودة داخله. وتعرف هذه العلاقة باسم قانون غاوس، وينص على أن: التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق، يساوي مقدار الشحنة الكلية داخل ذلك السطح، مقسومة على السماحية الكهربائية للوسط 
، أي أن: ويفيدنا هذا القانون في حساب المجالات الكهربائية، لحالات يكون فيها توزيع الشحنات الكهربائية، على درجة عالية من التماثل؛ مثل كرات مشحونة بشحنة منتظمة التوزيع، أو أسطوانات طويلة، أو سطوح مستوية ذات أبعاد كبيرة جداً. وتوضح الأمثلة الآتية، استخدام قانون غاوس لحساب المجال الكهربائي، لتوزيعات منتظمة مختلفة لشحنات كهربائية.
باستخدام قانون غاوس، احسم المجال الكهربائي عند نقطة تبعد مسافة(ف) عن شحنة نقطية (
) كمـــا فـــي الشكـــل (3-10).الحل:</STRONG>
إن أنسب سطح افتراضي لتمثيل سطح غاوس يمر بأي نقطة تبعد مسافة (ف) عن الشحنة النقطية ()، بحيث تكون الشحنة داخله، هو سطح كروي مركزه الشحنة النقطية ونصف قطره (ف)، كما هو مبين في الشكل (3-10). المجال ثابت على نقاط السطح الكروي الافتراضي كله (لماذا؟) كما أن اتجاه المجال يكون عمودياً على المساحة في جميع نقاط السطح.
وهذه النتيجة هي نفسها التي توصلنا إليها باستخدام قانون كولوم. وهذا يعني أن قانون غاوس هو صيغة أخرى (أعم) لقانون كولوم.
) كولوم/ م
والعمودي على المساحة تساوي صفراً. 
) كولوم/ م 2</SUP>. احسب المجال الكهربائي في نقطة تبعد مسافة (ف) عن الصفيحة.