الارقام المعنوية .. وقواعدها

حتى يتضح المقصود بالارقام المعنوية دعنا نناقش المثال التالي
أ) مانتيجة جمع الرقمين 60 +0.5
لا شك ان النتيجة المنطقية لناتج العملية اعلاه هي 60.5 وهذا صحيح ولا غبار عليه ..
ب) والان دعنا نناقش النتيجة السابقة اذا تعلقت الارقام في المثال اعلاه بقياسات فيزيائية

:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

لنفترض ان لدينا كتلة معلقة في هذا الميزان وتشير قراءة المؤشر الى الرقم 60 غم والان اضفنا كتلة اخرى ( تم قياسها على ميزان حساس وكانت قيمة القياس نصف غرام ) برايك كم تكون القراءة ؟
لا شك ان المتفحص لتدريج الميزان في الصورة اعلاه يجد صعوبة في تقدير ( النصف غرام ) ذلك ان الميزان في الصورة اقل دقة من الميزان الحساس ولذا يمكن القول يقينيا ان ( نتيجة جمع القياسين تعطي 60 غم ) ان النتيجة الاخيرة هي ما يعبر عنه بالارقام المعنوية
فالارقام المعنوية هي تلك النتيجة التي تتعلق بالقياسات الفيزيائية ولها قواعد معينة عند التعامل معها ..

وحيث أن لكل جهاز دقةمعينة , ونظراً لأن الأخطاء الإحصائية لا تخلو منها أي عملية قياس, فإن هناك حد معين لعدد من الأرقام المعروفة يقيناً في نتيجة كل قياس , وتسمى الأرقام المعروفة يقيناًبالأرقام المعنوية. ومن ثم إنه من الضروري عند إجراء الحسابات،معرفة عدد الأرقام المعنوية اللازم الاحتفاظ بها في النتيجة ..

وحتى تتضح لنا اهمية تحديد عدد الارقام المعنوية نطرح المثال التالي :
اوجد نتائج العمليات التالية
23.12سم× 5سم=115.6(سم 2)
115.6(سم 2) ...... نتيجة الالة الحاسبة
والان النتيجة السابقة كيف نعبر عنها ؟
هل تكون :
23.12سم× 5سم=115.6(سم 2)
او
23.12سم× 5سم=115(سم 2)
حتى نتعرف الاجابة الصحيحة فهذا يحتم علينا ان نعرف عدد الارقام الداخلة في العملية
القياس23.12سم مكون من (4 ارقام معنوية ) .. و القياس5 سم مكون من (رقم واحد معنوي) وعليه يجب ان تكون النتيجة تابعة للرقم الاقل اي يكون الناتج مكون من (رقم معنوي واحد )
وبنظرة بسيطة على النتائج اعلاه فان
23.12سم× 5سم=115.6(سم 2) .... لا يمكن ان يكون نتيجة صحيحة لان الناتج مكون من ( اربع ارقام معنوية )
وايضا
23.12سم× 5سم=115(سم 2)....لا يمكن ان يكون نتيجة صحيحة لان الناتج مكون من ( 3 ارقام معنوية )
وعليه لابد ان تكون النتيجة من رقم معنوي واحد
23.12سم× 5سم=100(سم 2) فهي صحيحة لان الناتج مكون من ( رقم معنوي واحد ) ( اضطررنا لحذف الواحد والخمسة حتى تكون النتيجة مكونة من رقم معنوي واحد مع المحافظة على قيمة العدد وهذا خاضع لقواعد التقريب التي سنتعرف عليها لاحقا )
ملاحظة الاصفار في الارقام الصحيحة والتي تستعمل لحجز خانات لا تعتبر ارقام معنوية
مما سبق يتضح التالي :
حتى نحدد النتيجة ونحدد عدد الارقام التي نحتفظ بها في النتيجة من الالة الحاسبة يتحتم علينا ان نحدد ( عدد الارقام المعنوية في القياسات الداخلة في العملية الرياضية ) وتحديد عدد الارقام المعنوية في القياسات خاضع لقواعد نناقشها بعد قليل

والان لنناقش نفس المثال السابق بتغييرات بسيطة

23.12سم× 5.0سم=115.6(سم 2) .... وضعنا فاصلة بعد ال 5
115.6(سم 2) ...... نتيجة الالة الحاسبة
والان النتيجة السابقة كيف نعبر عنها ؟
هل تكون :
23.12سم×5.0سم=115.6(سم 2)
او
23.12سم× 5.0سم=115(سم 2)
نتبع نفس الخطوات
القياس23.12سم مكون من (4 ارقام معنوية ) .. و القياس5.0 سم مكون من (رقمين معنويين هما الخمسة والصفر بعد الفاصلة ) وعليه يجب ان تكون النتيجة تابعة للرقم الاقل اي يكون الناتج مكون من (رقمين معنويين )
وبنظرة بسيطة على النتائج اعلاه فان
23.12سم× 5.0سم=115.6(سم 2) .... لا يمكن ان يكون نتيجة صحيحة لان الناتج مكون من ( اربع ارقام معنوية )
وايضا
[size=25]23.12سم× 5.0سم=115(سم 2)....لا يمكن ان يكون نتيجة صحيحة لان الناتج مكون من ( 3 ارقام معنوية )[/size]
يجب ان يكون الناتج مكون من رقمين معنوين ( تبعا للاقل )
لذا فالنتيجة الصحيحة والدقيقة هي 120(سم 2) (القياس 120 مكون من رقمين معنويين ) ( حذفنا ال 5 واضفنا لما قبلها واحد ) وهذا يخضع لقواعد التقريب التي سنتعرف عليها لاحقا

والان كيف نحدد عدد الارقام المعنوية في القياسات
قواعد تحديد عدد الارقام المعنوية في القياسات الفيزيائية

1-كل الأعداد الصحيحة غير الصفرية تعتبر معنوية

1,2,3,4,5,6,7,8,9

2-الأصفار الواقعة على يمين الرقم الذي يشتمل على علامة عشريةتعتبر معنوية

العدد(0.00590) يحوي ثلاثة أرقام معنوية 5,9,0

3-كلالأصفار بين الأعداد غير الصفرية تعتبر معنوية

· العدد (1.0075 ) يحوي خمسة أرقام معنوية

1,0,0,7,5

· العدد(0.0401 ) يحوي ثلاثة أرقام معنوية4,0,1

4-كل الأصفار الواقعة على يسار العدد غير الصفري تعتبر غير معنوية)الأصفار التي تستخدم لحجز منازل فقط )

العدد (0.00567) يحوي ثلاثة أرقام معنوية 5,6,7

والعدد 53000 يحوي رقمين معنويين 5 , 3

تدريبات :
كم عدد الارقام المعنوية في القياسات التالية
أ) 1003متر
ب) 0.000022 فولت
ج) 700.00 ثانية
د ) 700 ثانية
ه) 2.0 ×عشرة اس سالب ثمانية ) ثانية
و )100009 م /ث
** هل يختلف التعبير عن القياس الفيزيائي بالشكل 9 نيوتن عن 9.0 نيوتن وعن 9.000نيوتن ؟

الأرقام المعنوية :
هي أرقام تمثل نتيجة قياس ، حيث يكون جميعها أرقام مؤكدة عدا الرقم الأخير الذي على فهو رقم غير مؤكد .
و كلما زاد عدد هذه الأرقام زادت بالتالي دقة القياس.
مثال :
14.379 رقم معنوي ، يتكون من :
( 1،4،3،7 ) أرقام مؤكدة
( 9 ) رقم غير مؤكد .

قواعــد تحديد الأرقــام المعنــوية

1- كل الأعداد الصحيحة غير الصفرية تعتبر معنوية .

2- كل الأصفار الواقعة على يسار العدد غير الصفري تعتبر غير معنوية .
مثال :العدد ( 0.00567 ) يحوي ثلاثة أرقام معنوية (5،7،6 ) .

3- كل الأصفار بين الأعداد غير الصفرية تعتبر معنوية .
مثال :العدد (1.0075 ) يحوي خمسة أرقام معنوية ( 1،0،0،7،5 )
مثال آخر :(0.0401 )يحوي ثلاثة أرقام معنوية ( 4،0،1 )

4- كل الأصفار الواقعة على يمين الرقم الذي يشتمل على علامة عشرية تعتبر معنوية .
مثال :(0.00590) يحوي ثلاثة أرقام معنوية ( 5،9،0 )

5- كل الأصفار الواقعة على يمين العدد الصحيح الذي لا يحوي علامة عشرية قد تعتبر معنوية و قد تعتبر كلها أو بعضها غير معنوية . و هذا يعتمد على وحدات القياس المستعملة و على دقة القياس .
مثال : العدد ( 300 ) سم .
قد يحوي ثلاثة أرقام معنوية (3،0،0)
و قد يحوي رقمين معنويين (3،0)
و قد يحوي رقم واحد معنوي (3)

الحساب بالأرقام المعنوية
أولاً : الجمـع و الطـرح : لهاتين العمليتين الحسابيتين القاعدة نفسها ، و هي كالتالي :
عند جمع أو طرح الأعداد المعنوية فإن النتيجة تكون متضمنة لعدد من الأرقام على يمين العلامة العشرية ، بحيث يكون عددها مساوياً لأقل الأرقام المتضمنة في الكميات التي تم جمعها أو طرحها مع مراعاة قواعد التقريب .
أمثلـــة :
4.83 + 2.1 = 6.93..................... الجواب = 6.9
15.741 - 6.30 =9.441................. الجواب = 9.44
6.53 + 2 = 8.53................. الجواب = 9
17.55 + 5.126 = 22.676................. الجواب = 22.68

ثانياً : الضرب و القسمة : و لهاتين العمليتين الحسابيتين أيضاً قاعدة لتحديد الأرقام المعنوية الناتجة عنهما و هي على النحو التالي :
عدد الأرقام المعنوية في حاصل الضرب و خارج القسمة يجب أن يساوي عددها في أقل الأعداد المضروبة أو المقسومة .
أمثلـــة :
8.42 × 3.0 =25.26 .................الجواب = 25
6.00 ÷ 2.0 = 3.0 ................. الجواب = 3.0
35.21 × 3.1 = 109.151 ................. الجواب = 109 لأنه لا يمكن تقريبه إلى رقمين معنويين .

التقريب الرياضي :
إذا كان الرقم الواقع إلى يمين ذلك الرقم أكبر من 5 نضيف ( واحداً ) إلى ذلك الرقم ، و نتركه إذا كان أقل من 5 .
مثال :

إذا وقع إلى يمين ذلك الرقم 5000 بالضبط ، نضيف ( واحداً ) إلى الرقم إن كان فردياً ، و نتركه إن كان زوجياً .
مثال :
1.5000 = 2
2.5000 = 2

- كيف نميز بين الأرقام المعنوية وغير المعنوية .

- الأرقام جميعها غير الصفرية في القياس تعد أرقاما معنوية.

عند ضرب أو قسمة كميات عدة فإن عدد الأرقام المعنوية في الجواب النهائي يجب أن يكون مساويا لعدد الأرقام المعنوية في الكمية التي تتضمن أقل عدد من الأرقام المعنوية .فمثلا إذا حصلنا على القياسات الآتية لطول وعرض قطعة سجاد :5.5 م ،5.4 م فإن المساحة = 5.5×5.4 =35.2 م ،إن الإجابة في هذه الحالة غير مقبولة لأنها تتضمن ثلاث أرقام معنوية لذلك تدور الإجابة بحيث تتضمن رقمين معنويين فتصبح :35 م

ما عدد الأرقام المعنوية في القياسات الآتية:

1- 15,11نيوتن

2- 00,700 كغم

3- 0009, 0م

4- 5432 سم

الحل:

1- 4أرقام معنوية 2- 5 أرقام معنوية 3- رقم معنوي واحد 4- 4أرقام معنوية

» القياس واألارقام المعنوية
» الأرقام الدقيقة والأرقام المعنوية
» قواعد التعامل مع الأرقام المعنوية
» إجراء العمليّات الحسابيّةِ باستخدامِ الأرقام المعنوية
» أمثلة محلولة على العمليّات الحسابيّةِ باستخدامِ الأرقام المعنوية