تشتق المعادلة الأولى مباشرة من تعريف التسارع ، نفرض أن جسما ما يتحرك بسرعة ابتدائية v0 ، وبتسارع a ،
بحيث أصبحت سرعته النهائية v وبعد مرور فترة زمنية مقدارها t ثانية ، بذلك فإنه وفقا لتعريف التسارع a فإنه يكون :
حيث رمزنا للفترة الزمنية التي تسارع خلالها الجسم بالرمز t بدلا من ∆t
ويمكن كتابة العلاقة في الصورة التالية :
v = v0 + a t
وتعرف باسم المعادلة الأولى للحركة ..
وللاشتقاق المعادلة الثانية للحركة ينبغي استرجاع تعريف الإزاحة بدلالة السرعة المتوسطةvav
فإذا كانx1=0و عبرنا عن الفترة الزمنيه بالرمز t بدلا من ∆tتكون الإزاحةxبدلا من x2 - x1
هي :
x = vav t
وحيث أن سرعة الجسم تتغير بمرو الزمن بسبب تحركه بتسارع منتظمa
فإنه يمكن حساب السرعة المتوسطة بيسر كمتوسط حسابي للسرعة الابتدائيةv0والسرعة النهائيةvأي أن :
vav = ( v0 + v ) / 2
وبالتعويض عن قيمة في المعادلة الأولى للحركة واستبدالvavفي العلاقة السابقة بقيمتها الجديدة ، فإن :
x = v0 t + ( ½ ) a t2
وتعرف هذه المعادلة بالمعادلة الثانية للحركة .
وتجدر الإشارة إلى أنه إذا لم تكن إحداثيات الجسم عند اللحظة الابتدائيةt1مساوية للصفر( أي إذا لم تكن x1 = 0 )
فإنه ينبغي جمع الإزاحة في لحظة الصفرx0إلى الإزاحة المحسوبة بالعلاقة:
x = v0 t + ( ½ ) a t2
أي أنه :
x = x0 + v0 t + ( ½ ) a t2
أما المعادلة الثالثة للحركة فتشتق من كل من المعادلة الأولى والثانية بعد التخلص من الزمنفي هاتين المعادلتين ، يكون الزمن
وبالتعويض عن الزمن t في المعادلة:
x = v0 t + ( ½ ) a t2
وبعد إعادة الترتيب فإنها تتخذ الصورة :
v2 = v02 + 2 a x
وهذه هي معادلة الحركة الثالثة .
وعندما تكون الازاحة الابتدائيةx0 ≠ 0 فإنه تتخذ المعادلةv2 = v02 + 2 a x
الصورة :
v2 = v02 + 2 a ( x – x0 )
..// الخلاصة \\..
ويلاحظ أن أي معادلة من معادلات الحركة الثالثة تتضمن أربعة متغيرات من بين المتغيرات الخمسة للحركة ..
فالمعادلة الأولى لا تتضمن الإزاحة ..
والمعادلة الثانية لا تضمن السرعة النهائية للجسم
والمعادلة الثالثة لا تتضمن الزمن
وبالتالي تتمثل أي مسألة من مسائل الحركة في معرفة ثلاثة عناصر ( ثلاثة متغيرات ) ومعرفة المطلوب الرابع ( أي المتغير الرابع )
واختيار المعادلة التي تتضمن هذه المتغيرات الأربعة وتطبيقها لاستنباط المطلوب.
يعني بالعربي أنت عندك ثلاث معادلات وخمس متغيرات وكل معادله تتضمن مجهول متغير
شغل رياضيات ...!
وتكون ماشي في الحل السليم
تلميحات :
- إذا كان الجسم يبداء من السكون فإن ( سرعته الأبتدائية = صفر )
- إذا كان الجسم يبداء من X1 وينتهي في X2 يكون التغير في المسافة هو X2 - X1
- نفس الملاحظه في الأعلى للـ T اللي هو الزمن
- التسارع دائماً ثابت !
:::2 :::
السقوط الحر ..!
يقصد بالسقوط الحر للجسم :
تحرك هذا الجسم بحرية تحت تأثير الجاذبية الأرضية دون النظر لحالته الحركية الابتدائية ..
فالجسم الذي يُـقذف رأسيا لأعلى أو لأسفل ، أو ذلك الذي يسقط سقوطا حرا من موضعه الابتدائي ، تعتبر جميعها خاضعة للسقوط الحر طالما لا تخضع هذه الأجسام لقوى أخرى سوى الجاذبية .
ومن البديهي أن هذا الجسم سيخضع دائما لتسارع الجاذبية الأرضية
g = 9.8 m /sec2 ) ) الذي يؤدي إلى جذب الأجسام دائما لأسفل وعند إهمال القوة الناتجة عن احتكاك الجسم بالهواء ، واعتبار أن تسارع الجاذبية لا يتغير بتغير الارتفاع عن سطح البحر ، فإنه يمكن اعتبار حركة السقوط الحر للجسم مكافئة تماما لحركته في اتجاه واحد تحت تأثير تسارع ثابت ، وبالتالي يمكن تطبيق نفس معادلات الحركة على الجسم الساقط سقوطا حرا مع استبدال المحور الأفقيx بمحور الحركة الرأسي ( المحور الصاديy )
تنبيه ..
حتى تتخلص من الأخطاء الناجمة عن الاختيار غير الصحيح للاتجاهات والتي تؤدي إلى حدوث التباس في إشارات حدود المعاملات ،
لذا ينبغي الالتزام بالقواعد الأساسية المعمول بها ، والتي تتلخص في الآتي :
1- أية إزاحة لأعلى تعتبر موجبة ( + y ) ، وأية إزاحة لأسفل تعتبر سالبة (- y )
لإيضاح ذلك:
مثلا ..
إذا تحرك جسم من نقطة بداية الحركة لأعلى 40 م يقال أنه حدثت له إزاحة
y = 40 m
وإذا تحرك لأسفل 20 م من نقطة البداية يقال أن الإزاحة y = - 20
وإذا تحرك جسم من نقطة البداية لأعلى 40 م ثم
هبط بعد ذلك 30 م تكون إزاحته :
y = 40 - 30 = 10 m
أما إذا تحرك لأعلى 40 م ،ثم هبط لأسفل 50 م
تكون إزاحته الصافية :
y = 40 - 50 = - 10 m
2- إذا كان الجسم متحركا لأعلى ( أي اتجاه لأعلى دون النظر لموضع الجسم بالنسبة لنقطة بداية الحركة ) عند نقطة ما ، فمعنى ذلك أن سرعته سواء الابتدائية أو النهاية عند هذه النقطة موجبة ، أما إذا كان اتجاه حركة الجسم لأسفل فمعنى ذلك أن سرعته سواء الابتدائية أو النهاية عند هذه النقطة سالبة.
3- حيث أن تسارع الجاذبية الأرضية يتجه – دائما – رأسيا لأسفل فإنه يكون دائما بالسالب ، أي أنه يجب استبدال a في معادلات الحركة بتسارع الجاذبية g
وبإتباع هذه القواعد تتخذ معادلات الحركة للسقوط الحر الصور التالية :
v = v0 – g t ( 1 )
y = v0 t – ½ g t2 ( 2 )
v2 = v02 - 2 g y ( 3 )
وعندما لا تنطبق نقطة بداية الحركة مع نقطة أصل المحور الرأسي ، أي عندما تكون هناك إزاحة ابتدائية y0 ، تبد الحركة منها تتخذ العلاقتان ( 3 ) و( ( 2 الصورة التالية :
y = y0 + v0 t – 1 g t2
v2 = v02 - 2 g ( y – y0 )
4 – عندما يصل الجسم المقذوف لأعلى نقطة ( أقصى ارتفاع له ) تكون سرعته عند هذه النقطة مساويا للصفر ، ويبدأ في الهبوط لأسفل ، أي يتغير اتجاه السرعة من الموجب إلى السالب بمجرد تغيير الجسم لاتجاه حركته .
ملخص لكل الكلام اللي فوق .. وللناس اللي تحب تفحظ !
معادلات الحركة في خط مستقيم kinematic equation in one dimension :
هناك ثلاث معادلات رئيسة تعرف بالميكانيكا باسم معادلات الحركة inematic equation
المعادلة الأولى :
v = v0 + a t
المعادلة الثانية :
x = v0 t + ( ½ ) a t2
المعادلة الثالثة :
v2 = v02 + 2 a x
احفظ الثلاث معادلات واتبع الخطوات ذي
- طلع المتغيرات المعلومة على جنب
- شف اي معادله من الثلاث يجمعهم
- عوض عن قيمتهم واحصل على مجهولك
- إذا كان في المسالة ربط حركتين ..( عامل كل حركة على انها مستقله في البداية وبعدين أوجد الرابط وغالباً يكون الزمن أو نقطة النهائية ) وكمل حلك
--
السقوط الحر للأجسام Free falling of bodies :
يعرف بأنه:
تحرك الجسم بحرية تحت تأثير الجاذبية الأرضية(g = 9.8 ) دون النظر لحالته الحركية الابتدائية .
تتخذ معادلات الحركة للسقوط الحر الصور التالية :
المعادلة الأولى
v = v0 – g t
المعادلة الثانية
y = v0 t – ½ g t2
المعادلة الثالثة
v2 = v02 - 2 g y
