التحليل إلى العوامل :
أولاً : التحليل بإخراج العامل المشترك :
إن إيجاد العامل المشترك الأكبر هو إحدى طرق تحليل المقادير الجبرية إلى عواملها الأولية ، ويتم ذلك بأخذ العامل المشترك الأكبر لحدود المقدار الجبري جميعها حيث يكون هو العامل المشترك المطلوب .
مثال : حلل ما يلي بإخراج العامل المشترك وتحقق من صحة الحل :
10س3ص + 20س2ص ـ 5س ص2
إيجاد العامل المشترك 10 : س3 ص = 2 × 5 × س × س × س × ص
20 س2 ص = 2 × 2 × 5 × س × س × ص
5 س ص2 = 5 × س × ص × ص
اذن ع . م . أ . = 5 س ص لأنه أكبر عامل موجود فيها جميعاً .
يمكن الآن أن نكتب المقدار كما يلي (مضروباً ع . م . أ . = 5 س ص) :
= 5 س ص ( 2س2 + 4س ـ ص ) .
............. بعد إجراء عملية القسمة أو الاختصار لكل مقدار من المقادير الثلاثة .
وللتحقق من صحة الحل علينا فك الأقواس بالضرب ، وعندها يجب أن يكون الناتج هو المقدار المعطى في الأصل .
5 س ص ( 2س2 + 4س ـ ص ) = ( 5س3 ص + 20س2 ص ـ 5 س ص2 )
أمثلة : 1. حلل ما يلي بإخراج العامل المشترك :
8ص2 س2 ـ 12 س3 ص2 + 20 س2 ص3
الحل : ( ع . م . أ . ) للمقادير الجبرية هو 4ص2 س2 .
= 4ص2 س2 ( 2 ـ 3س + 5ص )
2. ع4 ك3 + ع2 ك2 ـ 12ع5 ك6
الحل : ( ع . م . أ . ) هو ع2 ك2 .
التحليل إلى العوامل يكون = ع2 ك2
= ع2 ك2 ( ع2 ك + 1 ـ 12 ع3 ك3 )
ثانياً : التحليل بالتجميع ثم إخراج العامل المشترك الأكبر :
إذا كان المقدار الجبري مؤلفاً من أربعة حدود أو أكثر فإنك تقوم بتجميع الحدود التي تحتوي عاملاً مشتركاً ووضعها داخل أقواس أولاً ، ثم تقوم بإخراج العامل المشترك الأكبر ثانياً .
مثال : حلل ما يلي بالتجميع وإخراج العامل المشترك الأكبر :
3س2 ص + 5س2 + 3ص2 + 5ص
ننظر إلى الحدود التي تحتوي على عامل مشترك ونضعها داخل قوس :
3س2 ص + 5س2 + 3ص2 + 5ص = ( 3س2 ص + 5س2 ) + ( 3ص2 + 5ص ) .
= س2 ( 3ص + 5 ) + ص ( 3ص + 5 )
لاحظ هنا أن القوس ( 3ص + 5) أصبح عاملاً مشتركاً .
= ( 3ص + 5 ) ( س2 + ص)
ملاحظة : يمكن تجميع الحدود بطرق آخرى ، جرب ذلك بنفسك ..
وللتحقق من صحة الحل نقوم بفك الأقواس ( 3ص + 5 )( س2 + ص ) ويكون الجواب الناتج عن فك الأقواس هو نفس المقدار الجبري الذي قمنا بتحليله .
أمثلة : حلل ما يلي بالتجميع ثم إخراج العامل المشترك الأكبر :
1. 5س2 ص3 + 10س3 ـ 3 ص4 ـ 6 س ص
الحل : أولاً : نجمع الحدود التي تحتوي على عامل مشترك بينها وتلاحظ هنا أن الحد الأول والثالث يحتويان على عامل مشترك ( ص3) .
( 5س2 ص3 ـ 3ص4 ) + ( 10س3 ـ 6 س ص ) .
ثم نقوم بإخراج العامل المشترك من كل قوس :
ص3 ( 5س2 ـ 3ص ) + 2س ( 5س2 ـ 3ص )
نلاحظ بسهولة أن القوس ( 5س2 ص ـ 3ص) أصبح عاملاً مشتركاً .
إذن المقدار = ( 5س2 ص ـ 3ص) ( ص2 ـ 2س ) .
ملاحظة : يمكن تجميع الحدود بطرق أخرى ، جرب ذلك بنفسك ...
2. 12ل3 س ـ 28 م2 س + 15 ل3 ص ـ 35 م2 ص
الحل : 12ل3 س ـ 28 م2 س + 15 ل3 ص ـ 35 م2 ص
= ( 12ل3 س + 15ل3 ص) + ( -28 م2 س ـ 35 م2 ص )
= 3 ل3 ( 4س + 5ص ) + -7 م2 ( 4س + 5ص )
= ( 4س + 5ص ) ( 3ل3 ـ 7 م2) .
ملاحظة : يمكن التجميع بطريقة أخرى .
تدريب : حلل المقدار التالي 6س ع3 ـ 21 ل2 س + 10 ع3 ـ 35 ل2 .
بتجميع الحدود بطريقتين مختلفتين ، لماذا لم تختلف النتيجة في الحالتين ؟؟؟؟
